Padagambar di bawah, daerah yang diarsir merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum bentuk obyektif 3x + 5y, dengan x C pada himpunan penyelesaian itu adalahA. 20 B. 33 C. 34 D. 40 E. 45 11. Letak dan nilai minimum F(x,y) = 10x + 30y pada daerah yang diarsir . . . Tentukanlahnilai x dari pertidaksamaan linear berikut untuk x bilangan bulat. x + 2 > 4; x - 2 < 9; 20 + x < 25; dengan a bilangan asli kurang dari 11 pada pertidaksamaan linear berikut ini. 2a - 8 > 4; 10 - a < 12; Pembahasan / penyelesaian soal. Daerah yang diarsir pada gambar nomor 6 berada diatas garis 1 dan dibawah garis 2 Berdasarkantanda-tanda interval dalam gambar diagram garis bilangan pada langkah 3, maka interval yang memenuhi pertidaksamaan x 2 - 4x + 3 < 0 adalah 1 < x < 3. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x 2 - 4x + 3 < 0 dapat kita tuliskan sebagai berikut. xadalah jarak dari x ke nol pada garis bilangan real, persamaan nilai mutlak teori zenius net, menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak caranya hampir sama dengan persamaan nilai mutlak hanya saja berbeda sedikit pada tanda ketidaksamaannya langkah langkah selanjutnya seperti menyelesaikan Padagaris bilangan, posisi pecahan 1? di sebelah kanan 5?. Pertidaksamaan dengan daerah yang diarsir sebagai representasi himpunan penyelesaiannya adalah Perhatikan gambar berikut! Jika diketahui?? = 7, segitiga??? siku-siku di?, dan?? merupakan garis tinggi. Berapakah Panjang??? Penyelesaianpertidaksamaan di atas dapat pula diterangkan sebagai berikut: ruas kiri pertidaksamaan bermilai nol jika x = 2 atau x = 3 . Selanjutnya, ke dua bilangan ini membagi garis bilangan menjadi 3 bagian: x < 2, 2 < x < 3, dan x > 3(Gambar 1.1.4). Prinsipnyaadalah batasan-batasan pada fungsi nilai mutlaknya. Perhatikan pada 3x + 1 dan 2x + 4. Dari batasan batasan itu maka dapat diperoleh batasan-batasan nilai penyelesaian seperti pada garis bilangan di bawah ini. Dengan garis bilangan tersebut maka pengerjaanya dibagi menjadi 3 bagian daerah penyelesaian. 1. KQnN. Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas materi Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan yang berkaitan dengan penyelesaian pertidaksamaan. Garis bilangan pertidaksamaan biasanya kita perlukan ketika akar-akar pembuaat nol pada pertidaksamaannya lebih dari satu. Nah, terkadang tidak semua kita bisa dengan mudah dalam Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan. Sebenarnya Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan ini sudah kita bahas dalam artikel "Pertidaksamaan secara Umum", namun hanya secara sekilas saja tidak terlalu mendalam. Pada materi "Pertidaksamaan secara Umum", telah dibahas tentang 'Langkah-langkah umum menyelesaiakan pertidaksamaan' dimana salah satu langkahnya adalah kita membutuhkan garis bilangan dan tandanya yaitu $ + $ atau $ - $ . Catatan pada pembahasan artikel ini, kita hanya khusus membahas bentuk garis bilangan dan tanda pada setiap intervalnya yaitu $ + $ atau $ - $ saja. Berikut langkah-langkah umum penyelesaian pertidaksamaan untuk berbagai jenis pertidaksamaan. Langkah-langkah umum menyelesaiakan pertidaksamaan Langkah - langkah berikut dapat digunakan untuk menyelesaikan semua jenis pertidaksamaan $\spadesuit $ Solusi Umum HP1 1. Nolkan ruas kanan 2. Tentukan akar-akar pembuat nolnya dari pertidaksamaan dengan cara mengubah ketaksamaan menjadi sama dengan = lalu difaktorkan. 3. Tuliskan akar-akar pada garis bilangan dan tentukan tanda setiap intervalnya $+$ atau $ - $ setiap daerah 4. Arsir daerah yang sesuai $ > $ untuk $ + $ , dan $ 0 $ c. $ x+3x-1^3x+1^5 \leq 0 $ d. $ x+4^3x-1^2 \geq 0 $ Penyelesaian a. $ xx-1x+3 \geq 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ xx-1x+3 = 0 $ yaitu $ x, x - 1, x + 3 $ -. faktor I $ x = 0 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil -. faktor II $ x - 1 = 0 \rightarrow x = 1 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil -. faktor III $ x + 3 = 0 \rightarrow x = -3 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil *. Karena semua akar-akarnya masing-masing sebanyak ganjil, maka pasti tandanya akan selang-seling untuk interval yang bergantian. Berikut kita cek salah satu interval yang paling kiri dengan memilih $ x = -4 $. $ x = -4 \rightarrow xx-1x+3 = -4.-4-1-4+3 = - \times - \times - = - $ negatif Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ \geq $ ada sama dengannya, maka akar-akarnya ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan penuh. Misalkan kita cek salah satu akarnya yaitu $ x = 1 $ $ x = 1 \rightarrow xx-1x+3 \geq 0 \rightarrow 1.1-11+3 \geq 0 \rightarrow 0 \geq 0 \, $ BENAR. b. $ x+2^2x-5x+1^3 > 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ x+2^2x-5x+1^3 = 0 $ yaitu $ x+2^2, x-5, x+1^3 $ -. faktor I $ x+2^2 = 0 \rightarrow x+2x+2 = 0 \rightarrow x = -2 , x = -2 $, ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. -. faktor II $ x-5 = 0 \rightarrow x = 5 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor III $ x+1^3 = 0 \rightarrow x + 1x+1x+1 = 0 \rightarrow x = -1, x = -1, x = -1$ , ada tiga akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 0 $ $ x = 0 \rightarrow x+2^2x-5x+1^3 = 0+2^20-50+1^3 = + \times - \times + = - $ negatif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ - $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ > $ tidak ada sama dengannya, maka akar-akarnya tidak ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan kosong. Misalkan kita cek salah satu akarnya yaitu $ x = 1 $ $ x = -1 \rightarrow x+2^2x-5x+1^3 > 0 \rightarrow -1+2^2-1-5-1+1^3 > 0 \rightarrow 0 > 0 \, $ SALAH. c. $ x+3x-1^3x+1^5 \leq 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ x+3x-1^3x+1^5 = 0 $ yaitu $ x+3, x-1^3, x+1^5 $ -. faktor I $ x + 3 = 0 \rightarrow x = -3 $, ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor II $ x-1^3 = 0 \rightarrow x = 1, x = 1, x = 1 \, $ , ada tiga akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor III $ x+1^5 = 0 \rightarrow x = -1, x = -1, x = -1, x = -1, x = -1 $ , ada lima akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 0 $ $ x = 0 \rightarrow x+3x-1^3x+1^5 = 0+30-1^30+1^5 = + \times - \times + = - $ negatif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ - $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ \leq $ ada sama dengannya, maka akar-akarnya ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan penuh. d. $ x+4^3x-1^2 \geq 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ x+4^3x-1^2 = 0 $ yaitu $ x+4^3,x-1^2 $ -. faktor I $ x+4^3 = 0 \rightarrow x = -4, x = -4 , x = -4 $, ada tiga akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor II $ x-1^2 = 0 \rightarrow x = 1, x = 1 \, $ , ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 0 $ $ x = 0 \rightarrow x+4^3x-1^2 = 0+4^30-1^2 = + \times + = + $ positif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ + $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ \geq $ ada sama dengannya, maka akar-akarnya ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan penuh. Solusi dari bentuk garis bilangannya adalah $ x \geq 1 $. 2. Tentukan bentuk garis bilangan dan tandanya dari pertidaksamaan berikut ini a. $ x^2x-3^2x+2^4 > 0 $ b. $ x^2x-3^2x+2^4 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Faktor dari $ x^2x-3^2x+2^4 = 0 $ yaitu $ x^2, x-3^2, x+2^4 $ -. faktor I $ x^2 = 0 \rightarrow = 0 \rightarrow x = 0 , x = 0 $, ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. -. faktor II $ x-3^2 = 0 \rightarrow x = 3, x = 3 \, $ , ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. -. faktor III $ x+2^4 = 0 \rightarrow x = -2, x = -2, x = -2 , x = -2 $ , ada empat akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 1 $ $ x = 1 \rightarrow x^2x-3^2x+2^4 = 1^21-3^21+2^4 = + \times + \times + = + $ positif Artinya interval yang memuat angka $ 1 $ bertanda $ + $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ > $ tidak ada sama dengannya, maka akar-akarnya tidak ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan kosong. Solusinya adalah $ x 3 $. Contoh soal nomor 2 ini sebenarnya mirip, hanya saja tanda ketaksamaannya saja yang berbeda. Sehingga garis bilangannya mirip hanya saja yang berbeda adalah daerah arsiran dan bulatannya. b. $ x^2x-3^2x+2^4 0 $ Penyelesaian a. $ \frac{x-1x+2^2}{x+1^3x-3} \leq 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Pembilangnya Faktor dari $ x-1x+2^2 = 0 $ yaitu $ x-1, x+2^2 $ -. faktor I $ x-1 = 0 \rightarrow x = 1 $, ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor II $ x+2^2 = 0 \rightarrow x = -2, x = -2 \, $ , ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. Penyebutnya Faktor dari $ x+1^3x-3 = 0 $ yaitu $ x+1^3, x-3 $ -. faktor III $ x+1^3 = 0 \rightarrow x = -1 , x = -1, x = -1 $, ada tiga akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor IV $ x-3 = 0 \rightarrow x = 3 \, $ , ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 1 $ $ x = 0 \rightarrow \frac{x-1x+2^2}{x+1^3x-3} = \frac{0-10+2^2}{0+1^30-3} = + $ positif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ + $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ \leq $ ada sama dengannya, maka akar-akarnya ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan penuh kecuali akar-akar penyebutnya karena penyebut pecahan tidak boleh bernilai nol. b. $ \frac{x+5x+3^2}{x+1^2x+3^3} > 0 $ *. Menentukan Akar-akar pertidaksamaan Pembilangnya Faktor dari $ x+5x+3^2 = 0 $ yaitu $ x+5, x+3^2 $ -. faktor I $ x+5 = 0 \rightarrow x = -5 $, ada satu akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. -. faktor II $ x+3^2 = 0 \rightarrow x = -3, x = -3 $, ada dua akar Penyebutnya Faktor dari $ x+1^2x+3^3 = 0 $ yaitu $ x+1^2, x+3^3 $ -. faktor III $ x+1^2 = 0 \rightarrow x = -1 , x = -1 $, ada dua akar sebanyak genap sehingga interval kiri dan kanannya tidak selang-seling. -. faktor IV $ x+3^3 = 0 \rightarrow x = -3, x = -3, x = -3 $ ,ada tiga akar. Akar pembilang dan penyebut ada yang sama yaitu $ x = -3 $ yang totalnya menjadi lima akar sebanyak ganjil sehingga interval kiri dan kanannya selang-seling. *. Berikut kita cek salah satu interval yang memuat angka $ x = 1 $ $ x = 0 \rightarrow \frac{x+5x+3^2}{x+1^2x+3^3} = \frac{0+50+3^2}{0+1^20+3^3} = + $ positif Artinya interval yang memuat angka $ 0 $ bertanda $ + $ . Berikut gambar garis bilangannya Karena tanda ketaksamaannya $ > $ tidak ada sama dengannya, maka akar-akarnya tidak ikut jadi penyelesaian sehingga pada garis bilangannya diberi bulatan kosong. $ \clubsuit \, $ Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan Pertidaksamaan Fungsi Trigonometri. Untuk pertidaksamaan yang melibatkan fungsi trigonometri, saran terbaik kami adalah sebaiknya kita cek satu persatu interval yang terbentuk karena pada pertidaksamaan trigonometri bentuk grafiknya yang periodik sehingga sulit bagi kita membuat kesimpulan tanda + atau $ - $ untuk interval-intervalnya. Jadi, teman-teman harus bersabar ya ketika menjumpai soal pertidaksamaan trigonometri. Dan demi hasil akhir yang benar, sebaiknya kita cek satu persatu intervalnya dengan substitusi $ x $ yang dipilih ke persamaan trigonometrinya. Seperti penyelesaian umum pertidaksamaan, menentukan akar-akar persamaan trigonometri agak lebih sulit dibandingkan dengan bentuk aljabar. Artinya jangan sampai sia-sia penyelesaian kita karena terjadi kesalahan pada garis bilangan dan tandanya. Silahkan baca artikelnya pada link "pertidaksamaan trigonometri". Tetap Semangad !!!^_^!!! Demikian pembahasan materi Cara Menentukan Tanda + atau - pada Garis Bilangan dan contoh-contohnya. Semoga artikel ini bermanfaat untuk kita semua yang lagi mempelajari materi pertidaksamaan. Sobat Zenius, mungkin elo udah familiar dengan cara penyelesaian pertidaksamaan berikut x – 4 > 2. Berapa, hasilnya? Yup, pasti elo bakal menjawab dengan x > 6. Jawaban elo betul, tapi, kali ini kita akan membahas pertidaksamaan polinomial dan cara kita mencari nilai x akan berbeda. Gimana tuh, cara menyelesaikan pertidaksamaan polinomial? Simak artikel ini sampai akhir, ya! Menentukan Nilai Titik KritisContoh Soal Pertidaksamaan PolinomialPenutup dan Contoh Soal Latihan Menentukan Nilai Titik Kritis Dalam mencari nilai x pada sebuah pertidaksamaan polinomial, elo harus mencari yang namanya nilai titik kritis. Caranya adalah dengan menentukan letak nilai positif dan negatif dalam garis bilangan. Sebagai contoh, gue akan pakai pertidaksamaan yang tadi, x – 4 > 2. Hasilnya tadi kan x > 6 dan masih kita bisa ubah lagi menjadi x – 6 > 0. Kalau elo gambar garis bilangannya, jadinya akan seperti berikut Kenapa gue bisa tandai yang ke kiri negatif dan yang ke kanan positif? Kalau elo coba masukkan nilai x lebih kecil dari 6, elo akan mendapatkan hasil negatif. Tapi, kalau nilai x lebih besar dari 6, hasilnya akan positif. Karena dalam pertidaksamaan, nilai x harus bisa menghasilkan x > 0, maka elo ambil nilai x yang hasilnya positif. Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x – 6 > 0 adalah x > 6. Gampang, kan? Nah, tapi, bentuk pertidaksamaan polinomial itu ada banyak sekali, dan penyelesaiannya juga beragam. Tapi tenang aja, gue udah siapkan beberapa contoh pertidaksamaan polinomial lengkap dengan penyelesaiannya supaya elo lebih mantap belajarnya. Yuk kita caw! Baca Juga Rumus Persamaan Kuadrat dan Akar-akarnya Contoh Soal Pertidaksamaan Polinomial 1. Untuk pertidaksamaan ini, kita gambar dulu garis-garis bilangannya. Cara mengalikan tanda-tanda pada garis bilangan Arsip Zenius Setelah elo gambar, elo kalikan tanda- tanda positif dan negatif dari kedua garis bilangan di atas. Maka, elo akan mendapatkan garis bilangan seperti gambar berikut ini Hasil mengalikan tanda-tanda pada garis bilangan Arsip Zenius Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau 2. Kalikan juga garis bilangannya seperti yang udah gue jelaskan tadi, dan elo akan mendapatkan garis bilangan berikut Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau . 3. Supaya hasilnya lebih terjamin benernya, kita rapikan dulu yuk, pertidaksamaannya. Gue mau pindahin x yang ada di biar jadi di depan. Tapi kalau langsung ditukar aja tempatnya, jadinya malah , kan? Biar lebih oke, kita hilangkan dulu tanda negatifnya dengan mengalikan pertidaksamaannya dengan -1 dan menjadi . Kalau sebuah pertidaksamaan dikalikan dengan -1, maka tandanya akan berubah jadi berlawanan arah. Sekarang, kita buat garis bilangannya! Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau . Elo bisa nonton video penyelesaian pertidaksamaan polinomial ini lengkap dengan contoh lainnya, lho! Dimana? Tinggal klik aja banner berikut ini! 4. Kali ini, kita punya bentuk kuadrat. Kalau elo hitung-hitung, mau berapapun nilai x nya kalau hasilnya dipangkatkan genap, pasti hasilnya positif, kan? Makanya elo nggak perlu repot-repot mengalikan garis bilangannya. Langsung aja pake yang . Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah . 5. Kalau kita tinggalin aja yang berpangkat genap dan gambar garis bilangannya, maka akan menjadi seperti berikut Maka kita akan dapat nilai . Tapi nih, meskipun yang berpangkat genap tadi kita cuekin karena nggak ada pengaruhnya ke garis bilangan, jangan dibiarkan begitu aja ya, nanti dia nangis. Mereka tetap bisa memenuhi pertidaksamaan dengan menghasilkan 0. So, kita masih punya x = 2 dan x = -1. Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tadi adalah x = -1 atau ini udah termasuk x=2, yaps! 6. Sementara, kita punya nilai . Coba elo cek lagi yang berpangkat genap. Ternyata, hasilnya 0. Yang diminta adalah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan dan menghasilkan < 0. Berarti, x = -2, x = 1, dan x = 2 kita buang aja. Maka, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau atau atau . 7. Kalau pecahan gimana, dong? Caranya sama aja ya, elo gambar dulu garis bilangannya seperti biasa. Maka elo bakal dapet atau . Tapi, perlu diingat, kalau dalam pecahan, apapun yang dibagi 0 hasilnya akan tidak terhingga. Jadi disini, penyebutnya harus . Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau . 8. Kok, nggak ada kurung-kurungnya? Tenang, ini masih kita bisa ubah bentuknya menjadi . Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau . Jawaban ini juga bisa elo buktikan dengan menggambar grafiknya, lho! Caranya bisa elo simak di sini. 9. Yang ini juga kita faktorkan dulu, ya. Hasilnya akan menjadi Kalau elo gambar grafik pertidaksamaan tadi, elo akan punya kurva yang terbuka ke atas seperti berikut Grafik pertidaksamaan polinomial Arsip Zenius Maka, nilai x yang memenuhi adalah atau . Baca Juga Konsep, Grafik, & Rumus Fungsi Kuadrat Penutup dan Contoh Soal Latihan Coba kerjakan soal latihannya, yuk! Dok. Pixabay Ada berbagai bentuk dan cara penyelesaian pertidaksamaan polinomial dan elo baru aja mempelajarinya. Di penghujung artikel ini, gue mau kasih elo contoh-contoh soal lagi untuk elo coba kerjain sambil mengasah kemampuan elo. Nilai x berikut ini yang memenuhi pertidaksamaan adalah ….A. 0B. 1C. 2D. 3Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ….A. B. atau C. D. atau Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ….A. atau B. atau C. atau D. atau Pembahasan 1. Jawaban D. Garis bilangan pertidaksamaannya adalah sebagai berikut Maka, atau . Jadi, nilai x yang memenuhi yang ada dalam pilihan jawaban adalah 3. 2. Jawaban D. Garis bilangan pertidaksamaannya adalah sebagai berikut Jadi, penyelesaiannya adalah atau 3. Jawaban B. Garis bilangan pertidaksamaannya adalah sebagai berikut Jadi, penyelesaiannya adalah atau . Oke deh, sekian dulu pembahasan pertidaksamaan polinomial di artikel ini. Jumpa lagi di tulisan gue lainnya, ya! Baca Juga Pengertian dan Penerapan Polinomial Suku Banyak – Materi Matematika Kelas 11 MatematikaBILANGAN Kelas 10 SMAPersamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Linear Satu VariabelPertidaksamaan Linear Satu VariabelPersamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibBILANGANMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0037Penyelesaian pertidaksamaan 6x+18<=0 adalah ....0101Daerah yang diarsir di bawah ini menunjukkan daerah pert...0107Interval [2,tak hingga dapat ditulis dalam pertidak-sama...Teks videojika menemukan soal seperti ini terlebih dahulu kita Gambarkan garis bilangannya Gimana bentuk garis bilangan adalah sebagai berikut setelah itu kita ambil 00 abcd lalu di sini diberitahukan X lebih kecil daripada 2 tabel di sini kira-kira minus 2 dan di sini kita harus memberikan sebuah garis yang menunjukkan dimana x lebih kecil daripada minus 2 cara membuatnya adalah kita berikan lingkaran kosong tarik garis lebih kecil artinya ke kiriSeperti ini ini kita beri keterangan X pertanyaannya. Mengapa kita berikan lingkaran kosong di sini titik potong karena di sini diberitahukan lebih kecil maka min 2 tidak termasuk Akan tetapi jika lebih kecil atau sama dengan maka bin 2 akan termasuk dalam X maka bentuk tandanya akan titik yang berisi atau sore ini menandakan lebih kecil atau sama dengan tapi juga pada soal berikut Sebagai contoh, kita akan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 – 4x + 3 3 seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Langkah 3 Setelah berhasil menggambarkan diagram garis bilangan, langkah selanjutnya adalah menentukan tanda-tanda interval yang diperoleh pada langkah 2 dengan cara mengambil nilai uji yang berada dalam masing-masing interval. Dalam contoh ini, kita ambil nilai uji x = 0 berada dalam interval x 3. Hasilnya dapat kalian lihat pada tabel di bawah ini. Tabel Hasil Uji Interval Nilai Uji Nilai x2 – 4x + 3 Tanda Interval x = 0 02 – 40 + 3 = +3 + atau > 0 x = 2 22 – 42 + 3 = −1 − atau 0 Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel di atas, tanda-tanda interval dituliskan pada interval-interval yang sesuai. Perhatikan gambar diagram garis bilangan berikut ini. Ingat tanda + berarti nilainya > 0 sedangkan tanda – berarti nilainya 0 Himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x x 3} x2 – 4x + 3 ≥ 0 Himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x x ≤ 1 atau x ≥ 3} Secara umum, penyelesaian pertidaksamaan kuadrat ax2 + bx + c 0 atau ax2 + bx + c ≥ 0 dapat ditentukan dengan menggunakan diagram garis bilangan melalui empat langkah berikut ini. Langkah 1 Carilah nilai-nilai nol jika ada pada bagian ruas kiri pertidaksamaan. ax2 + bx + c = 0 Langkah 2 Gambarlah nilai-nilai nol itu pada diagram garis bilangan, sehingga diperoleh interval-interval Langkah 3 Tentukan tanda-tanda interval dengan cara mensubtitusikan nilai-nilai uji yang berada dalam masing-masing interval. Langkah 4 Berdasarkan tanda-tanda interval yang diperoleh pada langkah 3, kita dapat menetapkan interval yang memenuhi. Di dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, kita perlu mencermati adanya beberapa bentuk khusus dari suatu bentuk kuadrat. Ada dua jenis bentuk khusus dari suatu bentuk kuadrat, yaitu 1. Definit Positif Definit positif adalah bentuk kuadrat ax2 + bx + c > 0 berlaku untuk semua x ∈ R. bentuk ax2 + bx + c disebut definit positif apabila a > 0 dan D 0 x2 + x – 6 ≥ 0 Jawab Karena setiap pertidaksamaan di atas memiliki bentuk yang sama, maka untuk menghemat waktu, cara penyelesaiannya akan dibahas secara bersama-sama. Langka 1 Nilai-nilai nol bagian ruas kiri pertidaksamaan adalah sebagai berikut. ⇔ x2 + x – 6 = 0 ⇔ x + 3x – 2 = 0 ⇔ x = -3 atau x = 2 Langka 2 Nilai-nilai nol yang kita peroleh pada langkah 1, kita gambarkan dalam bentuk diagram garis bilangan berikut ini. Langka 3 Kemudian kita tentukan tanda-tanda interval dengan mengambil nilai uji x = -4 berada dalam interval x 2. Hasilnya diperlihatkan pada tabel di bawah ini. Nilai Uji Nilai x2 + x – 6 Tanda Interval x = -4 -42 + -4 – 6 = +6 + atau > 0 x = 0 02 + 0 – 6 = −6 − atau > 0 x = 3 32 + 3 – 6 = +6 + atau > 0 Berdasarkan tabel hasil uji interval di atas, tanda-tanda interval dituliskan pada interval-interval yang sesuai seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Langka 4 Berdasarkan tanda pada masing-masing interval seperti yang terlihat pada gambar di atas, maka penyelesaian untuk keempat pertidaksamaan yang ditanyakan dalam soal adalah sebagai berikut. x2 + x – 6 0 → HP = {x x 2} x2 + x – 6 ≥ 0 → HP = {x x ≤ -3 atau x ≥ 2} Contoh Soal 2 Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan kuadrat berikut ini. 2x2 – 3x + 4 > 0 –3x2 + 2x – 1 0 Diskriminan D = b2 – 4ac D = -32 – 424 = -23 0 berlaku untuk semua x ∈ R. Jadi Himpunan penyelesaiannya kita tuliskan HP = {x x ∈ R} Bentuk kuadrat –3x2 + 2x – 1 adalah definit negatif sebab a = -3 x2 – x + 2 ⇔ 0 > x2 – x – 3x + 2 + 1 ⇔ x2 – 4x + 3 < 0 ⇔ x – 1x – 3 < 0 ⇔ 1 < x < 3 Jadi, grafik y = 3x – 1 berada di atas grafik y = x2 – x + 2 untuk batas-batas nilai 1 < x < 3. Demikianlah artikel tentang cara mudah menentukan himpunan penyelesaian HP pertidaksamaan kuadrat dengan garis bilangan beserta contoh soal dan pembahasan. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya. Apakah Anda mencari gambar tentang Gambar Pertidaksamaan Berikut Pada Garis Bilangan? Terdapat 57 Koleksi Gambar berkaitan dengan Gambar Pertidaksamaan Berikut Pada Garis Bilangan, File yang di unggah terdiri dari berbagai macam ukuran dan cocok digunakan untuk Desktop PC, Tablet, Ipad, Iphone, Android dan Lainnya. Silahkan lihat koleksi gambar lainnya dibawah ini untuk menemukan gambar yang sesuai dengan kebutuhan anda. Lisensi GambarGambar bebas untuk digunakan digunakan secara komersil dan diperlukan atribusi dan retribusi.

gambar pertidaksamaan berikut pada garis bilangan